У нашому столітті стало відомо, що культури Мезоамерики мали астрономічну, календарну та математичну мудрість.
Мало хто аналізував цей останній аспект, і до 1992 року, коли математик Монтеррея Оліверіо Санчес розпочав дослідження геометричних знань мексиканського народу, про цю дисципліну нічого не було відомо. В даний час геометрично проаналізовано три доіспанські пам'ятники, і знахідки дивують: лише в трьох ліплених монолітах мексиканцям вдалося вирішити конструкцію всіх регулярних багатокутників довжиною до 20 сторін (за винятком нокаідного кута), навіть тих, що мають просте число сторін, з чудовим наближенням. Крім того, він винахідливо вирішив трисекцію та пентасекцію певних кутів, щоб скласти безліч підрозділів кола, і залишив індикатори для вирішення однієї з найскладніших задач геометрії: квадратури кола.
Згадаймо, що спочатку єгиптяни, халдеї, греки та римляни, а пізніше араби досягли високого культурного рівня і вважаються батьками математики та геометрії. Специфічні завдання геометрії вирішувались математиками тих високих древніх культур, і їх завоювання передавалися з покоління в покоління, від міста до міста і від століття до століття, поки вони не дійшли до нас. У третьому столітті до нашої ери Евклід встановив параметри для планування та вирішення геометричних задач, таких як побудова правильних многокутників з різною кількістю сторін з єдиним ресурсом лінійки та компаса. І, починаючи з Евкліда, було три проблеми, які займали винахідливість великих майстрів геометрії та математики: дублювання куба (побудова ребра куба, обсяг якого вдвічі більший за даний куб), трисекція кута (побудова кута, що дорівнює одній третині даного кута) та y, що виставляє квадрат у коло (побудова квадрата, поверхня якого дорівнює площі даного кола). Нарешті, у XIX столітті нашої ери та завдяки втручанню "принца математики" Карла Фрідеріха Гауса було встановлено остаточну неможливість вирішити будь-яку з цих трьох проблем єдиним ресурсом лінійки та компаса.
ДОІСПАНІЧНА ІНТЕЛЕКТУАЛЬНА МОЖЛИВОСТЬ
Досі переважають сліди про людські та соціальні якості доіспанських народів як тягар зневажливих думок, висловлених завойовниками, монахами та літописцями, які вважали їх варварами, содомитами, канібалами та жертвоприношеннями людей. На щастя, недоступні джунглі та гори охороняли міські центри, повні стел, перемичок та ліплених фризів, які час та зміна людських обставин поставили нам у межах технічної, художньої та наукової оцінки. Крім того, з'явилися кодекси, врятовані від руйнування, і дивовижно рясно вирізані мегаліти, справжні кам'яні енциклопедії (здебільшого все ще нерозшифровані), які, ймовірно, були поховані доіспанськими народами до наближення поразки і зараз є спадщину, яку нам пощастило отримати.
В останні 200 років з'явилися грізні пережитки доіспанських культур, які послужили спробі наблизитись до справжнього інтелектуального розмаху цих народів. 13 серпня 1790 р., Коли в Мексиці Пласа-Майор проводились роботи по шліфуванню, була знайдена монументальна скульптура Коатліку; Через чотири місяці, 17 грудня того ж року, за кілька метрів від місця поховання цього каменю вийшов Камінь Сонця. Через рік, 17 грудня, був знайдений циліндричний мегаліт Каменя Тизока. Після знаходження цих трьох каменів їх одразу вивчив мудрець Антоніо Леон-і-Гама. Його висновки були залиті в його книзі Історико-хронологічний опис двох каменів що з нагоди нової бруківки, яка формується на Головній площі Мексики, вони були знайдені на ній у 1790 р. з подальшим детально розробленим доповненням. Від нього і впродовж двох століть три моноліти пережили незліченні твори інтерпретації та дедукції, деякі з диких висновків, а інші з чудовими відкриттями про культуру ацтеків. Однак мало що було проаналізовано з точки зору математики.
У 1928 р. Пан Альфонсо Касо зазначив: [...] існує метод, який до цього часу не отримував належної уваги і який рідко випробовувався; Я маю на увазі визначення модуля або міри, за допомогою якої він був побудований на мить ”. І в цих пошуках він присвятив себе вимірюванню так званого ацтекського календаря, каменю Тізок та храму Кетцалкоатль Xochicalco, знаходячи в них дивовижні стосунки. Його робота була опублікована в Мексиканський журнал археології.
Двадцять п’ять років потому, в 1953 році, Рауль Норієга здійснив математичний аналіз П’єдра-дель-Соль і 15 „астрономічних пам’яток стародавньої Мексики” і висунув про них гіпотезу: „пам’ятник інтегрує з магістерськими формулами математичний вираз (у тисячі років) руху Сонця, Венери, Місяця і Землі, а також, цілком можливо, руху Юпітера і Сатурна ». На Камені Тизока Рауль Норієга припустив, що він містить "вираження планетарних явищ і рухів, що по суті стосуються Венери". Однак його гіпотези не мали наступності в інших вчених математичних наук та астрономії.
БАЧЕННЯ МЕКСИКАНСЬКОЇ ГЕОМЕТРІЇ
У 1992 році математик Оліверіо Санчес почав аналізувати Камінь Сонця з безпрецедентного аспекту - геометричного. У своєму дослідженні майстер Санчес вивів загальну геометричну композицію каменю, виконану із взаємопов’язаних п’ятикутників, які утворюють складний набір концентричних кіл різної товщини та різних поділів. Він виявив, що в цілому існують показники для побудови точних правильних многокутників. У своєму аналізі математик розшифрував у Камені Сонця процедури, які Мексика використовувала для побудови за допомогою лінійки та компаса правильних багатокутників простого числа сторін, які сучасна геометрія класифікувала як нерозчинні; семикутник та семикутник (сім та 17 боків). Крім того, він вивів метод, який використовував Мехіка для вирішення однієї з проблем, яку вважають нерозв'язною в геометрії Евкліда: трисекція кута 120 °, за допомогою якої нонагон (правильний багатокутник з дев'ятьма сторонами) будується за приблизною процедурою , просто і красиво.
ТРАНСЦЕНДЕНТАЛЬНЕ ВИЗНАЧЕННЯ
У 1988 році під нинішнім поверхом внутрішнього дворика будівлі колишньої архієпархії, розташованої в декількох метрах від містечка Темпло, був знайдений ще один різьблений доіспанський моноліт, подібний за формою та дизайном до П'єдра-де-Тизок. Його назвали П'єдра де Моктесума і передали до Національного музею антропології, де він був поміщений на видному місці в кімнаті Мехіки з коротким позначенням: Cuauhxicalli.
Хоча спеціалізовані видання (антропологічні бюлетені та журнали) вже розповсюдили перші тлумачення символів Каменя Моктесуми, пов’язуючи їх із “сонячним культом”, та народи, яким були визначені воїни, представлені відповідними топонімічними гліфами. Супроводжуючи їх, цей моноліт, як і десяток інших пам'ятників з подібними геометричними конструкціями, досі зберігає нерозшифровану таємницю, яка виходить за рамки функції "одержувача сердець в людських жертвах".
Намагаючись отримати наближення до математичного змісту доіспанських пам'яток, я зіткнувся з камінням Моктесуми, Тизока і Сонця, щоб проаналізувати їх геометричний обсяг згідно з системою, яку інструментував математик Оліверіо Санчес. Я переконався, що склад і загальний дизайн кожного моноліту різні і навіть мають додаткову геометричну конструкцію. Камінь Сонця був побудований за процедурою правильних многокутників із простим числом сторін, таких як ті, що мають п'ять, сім і 17 сторін, і ті, що мають чотири, шість, дев'ять і кратні крапки, але він не містить рішення для тих, хто має 11, 13 і 15 боків, які знаходяться на перших двох каменях. У Камені Моктесуми чітко проглядаються геометричні процедури побудови півобія (що є його характеристикою та підкреслюється на одинадцяти панелях з подвійними людськими фігурами, вирізаними по краю) та трикадекагону. Зі свого боку, Камінь Тизока має характеристику п’ятикутника, завдяки якому було представлено 15 подвійних фігур його пісні. Крім того, в обох каменях (у Моктесуми та у Тизока) є методи побудови правильних многокутників з великою кількістю сторін (40, 48, 64, 128, 192, 240 і до 480).
Геометрична досконалість трьох аналізованих каменів дозволяє встановити складні математичні розрахунки. Наприклад, камінь Моктесуми містить індикатори, за допомогою яких геніальним і простим методом можна вирішити нерозв’язувану проблему, що відповідає перевазі геометрії: квадратичність кола. Сумнівно, що математики ацтекського народу розглядали рішення цієї давньої проблеми евклідової геометрії. Однак, вирішуючи побудову правильного 13-гранного многокутника, доіспанські геометри вирішили майстерно і з хорошим наближенням до 35 десятих тисячних квадратів кола.
Безсумнівно, три доіспаномовні моноліти, про які ми говорили, разом з 12 іншими пам'ятниками подібного дизайну, що існують у музеях, становлять загадковість геометрії та високої математики. Кожен камінь не є ізольованим нарисом; Його розміри, модулі, малюнки та композиції виявляються літичними зв'язками складного наукового інструменту, який дозволив месоамериканським народам насолоджуватися життям колективного благополуччя та гармонії з природою, про що незначно згадувалося в хроніках та літописах, які прийшли до нас.
Щоб висвітлити цю панораму та зрозуміти інтелектуальний рівень доіспанських культур Мезоамерики, буде необхідний оновлений підхід і, можливо, скромний перегляд підходів, встановлених і прийнятих дотепер.
Джерело: Невідома Мексика No 219 / травень 1995 р
